Presidenten presenterade i ett tv-sänt tal vad han kallade "en förnuftig kompromiss". Trump förklarade att han är beredd att i tre år skydda 700000 "drömmare" från att deporteras. Det är personer som kom till USA papperslösa som barn och som i dag via migrantprogrammet Daca får möjlighet att arbeta och vistas lagligt i USA två år i taget. Trump har tidigare hotat avbryta programmet, något som Demokraterna kraftig motsatt sig.
Presidenten är också redo att utöka skyddet för 300000 personer som har tillfällig skyddsstatus i USA med anledning av till exempel krig i hemlandet.
I utbyte kräver Trump bland annat de 5,7 miljarder dollar han vill ha till bygget av en gränsmur. Han vill också ha pengar till 2750 nya gränsvakter och nya domare som ska avgöra migrantärenden.
"Oacceptabelt"
Enligt Demokraterna har det hela inte föregåtts av några förhandlingar och partiets företrädare ska inte ha fått någon ny inbjudan till Vita huset.
Huvuddragen i Trumps förslag hade läckt ut i förväg och ledande demokrater avfärdade det på förhand "Oacceptabelt", ansåg representanthusets talman Nancy Pelosi. Trumps plan utgör inte ett ärligt försök att undanröja osäkerheten i människors liv och kommer sannolikt inte att antas av vare sig senaten eller representanthuset, sade hon.
Dick Durbin, en av Demokraternas ledare i senaten, hade liknande invändningar och krävde att presidenten och Republikanerna först avslutar nedstängningen och därefter sätter sig ner och samarbetar med Demokraterna.
Stoppar prospektering
Nedstängningen, som under lördagen gick in på sin 29:e dag, har inneburit att 800000 statsanställda stängts ute från sina jobb eller arbetat utan lön. Medan läget är låst mellan president Donald Trump och Demokraterna kommer fler och fler rapporter om de drabbades situation.
I Washington har ett bryggeri erbjudit de utestängda statsanställda gratis öl, och i New York har en hotellägarorganisation erbjudit dem gratis hotellövernattningar.
På fredagen förbjöd en domstol regeringen att bevilja licenser för att leta efter olja och gas i havet under nedstängningen. Inrikesdepartementet har tidigare återinkallat anställda för att kunna fortsätta hantera ansökningar om att leta olja och gas både på land och till havs trots nedstängningen, vilket väckt kritik från demokrater och miljöaktivister.
Övervägt nationellt nödläge
Ungefär en fjärdedel av den amerikanska statsapparaten drabbas av nedstängningen, som är den längsta i USA:s historia.
Bakgrunden till nedstängningen är att Donald Trump ställde ett ultimatum till kongressen för att få finansiering till ett bygge av en mur, eller barriär, längs gränsen mot Mexiko. Men Demokraterna i kongressen vill inte godkänna de 5,7 miljarder dollar som Trump krävt för bygget, som han tidigare lovat att få fram på andra sätt.
Trump har övervägt möjligheten att utfärda ett nationellt nödläge för att kunna kringgå kongressen och säkra finansieringen av muren, en manöver som troligen skulle stöta på juridisk patrull.
"Dreamers" (drömmare) är benämningen på dem som kom till USA som barn och i dag lever som papperslösa eller har tidsbegränsade uppehållstillstånd genom programmet Daca (Deferred action for childhood arrivals).
Daca är ett migrantprogram som USA:s förre president Barack Obama skrev under 2012. Daca skyddar närmare 800000 av landets "dreamers" från deportering. Det ger unga en möjlighet att arbeta och vistas lagligt i USA två år i taget. Dess försvarare anser att barn inte ska hållas ansvariga för sina föräldrars handlingar, att "dreamers" inte kan rå för att de vuxit upp i USA.