Trump vill att finansieringen av gränsmuren ska finnas med i en migrantuppgörelse.
Vita huset vill också påskynda deportationerna. Trump vill att antalet tjänstemän som jobbar med gränskontrollen ska öka kraftigt, med bland annat med 10000 gränsvakter och 300 federala åklagare. Han hoppas kunna begränsa anhöriginvandringen genom att skärpa kraven för vilka som kan få ett "green card" genom familjeanknytning.
Hårdare tag önskas mot minderåriga som tar sig in i landet illegalt, som oftast kommer från Centralamerika. Liksom tidigare vill Trump dra in statliga anslag till städer som skyddar papperslösa invandrare.
Vita huset hoppas att demokraterna ska gå med på kraven, och knyter dem till partiets önskan att skydda landets nära 800000 unga så kallade drömmare ("dreamers") som hotas av deportering.
Trump har gett kongressen ett halvår på sig att komma med ny lagstiftning som ska ersätta Daca (Deferred action for childhood arrivals) som skapades genom en presidentorder av Barack Obama 2012.
Ledande demokrater, som förhandlat med presidenten, avvisar "önskelistan".
"Det här förslaget visar inget försök till kompromiss", skriver demokraterna Chuck Schumer och Nancy Pelosi i ett uttalande.
"På listan finns muren med, vilket uttryckligen uteslutits från förhandlingarna. Om presidenten seriöst vill skydda 'dreamers' har hans personal inte gjort ett trovärdigt försök att göra det".
Över 11 miljoner papperslösa, troligen många fler, lever i USA. De flesta kommer från Mexiko, El Salvador, Honduras och Guatemala. Många har dåligt betalda arbeten inom jordbruk och service och många uppges ha flytt från gäng- och knarkrelaterat våld.
Programmet Daca (Deferred action for childhood arrivals) skapades genom en presidentorder av Barack Obama 2012. Papperslösa som kom till USA som barn kan via Daca få skydd från deportering och arbetstillstånd under en tvåårsperiod i taget. Programmet har hittills godkänt drygt 787000 unga, men 1,9 miljoner migranter beräknas kunna ansöka.
Invandring och nationell säkerhet var profilfrågor för Donald Trump i valrörelsen. Han lovade bland annat att bygga en gränsmur mot Mexiko, utvisa kriminella papperslösa och riva upp Daca.
Obama lovade upprepade gånger att införa ett nytt invandringssystem, men lyckades aldrig få ett lagförslag genom den polariserade kongressen. En allmän uppfattning är att en sådan lag bör innehålla både stärkning av USA:s gränser och en väg till medborgarskap för åtminstone vissa grupper av papperslösa.
Källor: Opinionsinstitutet Pew, USA Today