Antti Raanta täppte igen i hemmalaget Carolinas mål och varken Mika Zibanejad eller någon annan av Rangersspelarna fick hål på stjärnmålvakten.
I slutet av den andra perioden sjabblade Rangers bort pucken i egen anfallszon i powerplay, och Carolinas Brendan Smith kunde efter framspel av finländske Sebastian Aho sätta 1–0.
Rangers kvitteringsjakt slutade med att Aho själv petade in 2–0 i tom målbur i slutsekunderna.
Carolina leder därmed kvartsfinalmötet med 2–0 i matcher – och Rangers får hoppas på att vinden vänder i de två hemmamatcher på Madison Square Garden som nu väntar.
New York-laget, som slutade på fjärde plats i den östra konferensen i NHL:s grundserie, slog ut sjuan Pittsburgh i åttondelsfinalserien.
Carolina står för ett tuffare motstånd med en andraplats i bagaget. I åttondelen slog laget ut tabellsexan Boston.
Den tredje matchen, i bäst av sju, mellan lagen spelas på söndag kväll.
Edmonton vann över svensklaget Calgary med 5–3 i den andra kvartsfinalmatchen som spelades under morgonen , en vändning mot lagens första möte, som Calgary vann med hela 9–6.
Elias Lindholm spelade fram till en 3–1-ledning för Calgary i början av den andra perioden, men sedan vände Edmonton och satte fyra raka mål bakom Jacob Markström i Calgary-målet. På isen för Calgary fanns även svenskarna Mikael Backlund, Rasmus Andersson och Oliver Kylington.
Det står nu 1–1 i matcher och lagens tredje mötet sker natten mot måndag, svensk tid.
Fakta: Kvartsfinaler Stanley Cup
Tampa Bay–Florida: 2–0 i matcher. Nästa match spelas söndag kväll, svensk tid.
Colorado–St Louis: 1–1 i matcher. Nästa match spelas natten mot söndag.
Calgary–Edmonton: 1–1 i matcher. Match spelas natten mot måndag.
Carolina–New York Rangers: 2–0 i matcher. Nästa match spelas söndag kväll.
Slutspelet spelas i bäst av sju matcher.