Anthony Martial och Harry Maguire nickade till för United och pressade norske tränaren Ole Gunnar Solskjær fick äntligen något att glädjas över.
United klättrade två placeringar till sjunde plats och är bara tre poäng efter Chelsea som behåller fjärdeplatsen – den sista platsen till Champions League.
United, utan sjukdomsdrabbade Victor Nilsson-Lindelöf, kom till Stamford Bridge med tre raka ligamatcher utan mål. En ny nolla skulle innebära nytt bottenrekord i Premier League-sammanhang.
Chelsea dominerade stort spelmässigt till en början och skapade fina lägen – men utan skadade målspottaren Tammy Abraham var laget uddlöst. Ersättaren Michy Batshuayi var den som brände mest.
Alldeles i slutet av första halvlek styrde i stället Martial snyggt in ledningsmålet med pannan efter Aaron Wan-Bissakas perfekta inlägg.
I 66:e minuten ökade Harry Maguire – världens dyraste försvarsspelare – på till 2–0 på nick efter hörna.
Dessförinnan hade Chelsea fått en kvittering från Kurt Zouma bortdömd efter VAR-granskning för ruff då César Azpilicueta i samma situation knuffade Uniteds Brandon Williams i ryggen. Och värre skulle det bli för hemmalaget som fick ytterligare ett mål från inhopparen Olivier Giroud bortdömd för offside, även det efter VAR-granskning.